设u=f（x，y，z），φ（x2，ey，z）=0，y=sinx，其中f，φ都具有一阶连续偏导数，且∂φ∂z≠0．求du/dx．
问题描述：
设u=f（x，y，z），φ（x2，ey，z）=0，y=sinx，其中f，φ都具有一阶连续偏导数，且
≠0．求∂φ ∂z
． du dx
答
∵u=f（x，y，z），y是x的函数，z也是x的函数
∴
＝du dx
+∂f ∂x
+∂f ∂y
•∂f ∂z
dz dx
∵y=sinx
∴
＝cosxdy dx
再在方程φ（x2，ey，z）=0两端对x求导，可得
φ′1•2x+φ′2•eycosx+φ′3•
＝0dz dx
解得
＝−dz dx
(2x•φ′1+eycosx•φ′2)1 φ′3
将
，dy dx
代入到dz dx
得du dx
＝fx+fy•cosx+du dx
(2x•φ′1+eycosx•φ′2)fz φ′3