求过直线2x+7y-4=0与7x-21y-1=0的交点且和A(-3,1),B(5,7)等距离的直线l的方程.
问题描述:
求过直线2x+7y-4=0与7x-21y-1=0的交点且和A(-3,1),B(5,7)等距离的直线l的方程.
答
有
解得交点坐标为(1,
2x+7y−4=0 7x−21y−1=0
),2 7
当直线l的斜率k存在时,设l的方程是y-
=k(x-1),即7kx-7y+(2-7k)=0,2 7
由A、B两点到直线l的距离相等得
=|−21k−7+(2−7k)|
49k2+49
,|35k−49+(2−7k)|
49k2+49
解得k=
,3 4
当斜率k不存在时,
即直线平行于y轴,方程为x=1时也满足条件.
所以直线l的方程是21x-28y-13=0或x=1.