△ABC中,若sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB≥1,则△ABC是(  ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形或钝角三角形

问题描述:

△ABC中,若sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB≥1,则△ABC是(  )
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 直角三角形或钝角三角形

∵sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB=sin[(A-B)+B]=sinA≥1,
∴sinA=1.
又A∈(0,π),
∴A=

π
2

∴△ABC为直角三角形.
故选B.