三角形ABC中,角A,角B,角C对边分别为a,b,c,若a,b是关于x的方程,x二次方-x+4c+8=0的两根,求证:角C=90度
问题描述：
三角形ABC中,角A,角B,角C对边分别为a,b,c,若a,b是关于x的方程,x二次方-x+4c+8=0的两根,求证:角C=90度
答
因为a,b是关于x的方程的两根
所以a+b=c+4,ab=4c+8
所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=c^2
由余弦定理知cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
将a^2+b^2=c^2代入可得cosC=0
所以角C=90度