如图:等腰△ABC,以腰AB为直径作⊙O交底边BC于P,PE⊥AC,垂足为E. 求证:PE是⊙O的切线.

问题描述:

如图:等腰△ABC,以腰AB为直径作⊙O交底边BC于P,PE⊥AC,垂足为E.
求证:PE是⊙O的切线.

证明:连接OP,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠APB=90°,
∵AB=AC,
∴BP=CP,
∵OB=OA,
∴OP∥AC,
∵PE⊥AC,
∴OP⊥PE,
∵PO是半径,
∴PE是⊙O的切线.