已知函数y=f(x)的图像经过坐标原点,且f'(x)=2x-1,数列{an}的前n项和Sn=f(n)(n属于N*)
问题描述：
已知函数y=f(x)的图像经过坐标原点,且f'(x)=2x-1,数列{an}的前n项和Sn=f(n)(n属于N*)
（1）求数列{an}的通项公式
（2）若数列{bn}满足an+log3n=log3bn.求数列{}的前项和
2问中3是底数!
答
f'(x)=2x-1
f(x)=x^2-x+c
又因为 y=f(x)的图像经过坐标原点 c=0
f(x)=x^2-x
Sn=f(n)=n^2 - n
an=Sn-Sn-1 =2n-2
an=log3bn-log3n= log3 (bn/n)
bn/n=3^(2n-2) bn=n*3^(2n-2)
b1=1 b2=2*3^2
设 数列{bn}的前项和 为 T
T=b1+b2+……+bn-1+bn=1+2*3^2+……+（n-1）*3^(2n-4)+n*3^(2n-2) 9T=9（b1+b2+……+bn-1+bn）=3^2+ 2*3^4+……+（n-1）3^(2n-2)+n*3^(2n)
2个式子相减 得到 -8T=1+3^2+3^4+……+3^(2n-2)-n*3^(2n)
=[3^(2n)-1]/8- n*3^(2n)
T=(8n-1)/64 * 3^(2n) +1/64
（2）的方法叫做错位相减法 对于等差数列与等比数列 乘积的数列求和,乘以一个等比数列的 公比 ,然后相减 ,就可以得到一个等比数列 以及单独的一项,
在这里打出来不知道你能不能看得懂
要是看不懂 ,就用hi找我吧
你可以看下 错位相减法
我放在参考资料了