椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,椭圆短轴的一个顶点 B 与两焦点 F1、F2组成的三角形的周长为 4+23且∠F1BF2=2π3,则椭圆的方程是_.
问题描述:
椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,椭圆短轴的一个顶点 B 与两焦点 F1、F2组成的三角形的周长为 4+2
且∠F1BF2=
3
,则椭圆的方程是______. 2π 3
答
设长轴为2a,焦距为2c,
则在△F2OB中,由∠F2BO=
得:c=π 3
a,
3
2
所以△F2OF1的周长为:2a+2c=4+2
,
3
∴a=2,c=
,∴b2=1
3
则椭圆的方程是
+y2=1或x2+x2 4
=1.y2 4
故答案为:
+y2=1或x2+x2 4
=1.y2 4