△PF1F2是等腰三角形,|PF1|=|PF2|,两底角满足tan∠PF1F2=2√6,又M为PF1上一点,且|PM|/|MF1|=2/1,建立适当的直角坐标系,求出以F1,F2为焦点,又经过点M,且短轴长为4√3的椭圆方程.图弄不上来...总之就是一个三角形 底边在X轴,底边中点是O,底边的两点是椭圆焦点F1 F2.

问题描述:

△PF1F2是等腰三角形,|PF1|=|PF2|,两底角满足tan∠PF1F2=2√6,又M为PF1上一点,且|PM|/|MF1|=2/1,建立适当的直角坐标系,求出以F1,F2为焦点,又经过点M,且短轴长为4√3的椭圆方程.
图弄不上来...总之就是一个三角形 底边在X轴,底边中点是O,底边的两点是椭圆焦点F1 F2.

△PF1F2应该有一条边的边长是已知

高二时我数学考过5分,,,你说我能打对这道题吗???

因为|PF1|=|PF2|,故:以F1F2为x轴、F1F2的中垂线为y轴建立直角坐标系
设F!(-c,0)、F2(c,0),c>0
设椭圆方程方程为x²/a²+y²/b²=1,故:b=4√3/2=2√3,a>0
因为以F1,F2为焦点,故:b²+c²=a²
根据tan∠PF1F2=2√6,|PF1|=|PF2|=c
故:|OP|=2√6c
利用相似三角形及|PM|/|MF1|=2/1,可以求得M(-2c/3,2√6c/3)
因为椭圆经过点M
故:(-2c/3)²/a²+(2√6c/3)²/b²=1
故:a=4,b=2√3
故:x²/16+y²/12=1
注意:我是按|PM|/|MF1|=2/1,即:|PM|=2|MF1|计算的