在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,M`N为AD上的两点,且CM,CN是角ACB的三等分线,BN交AC于E,求证：CN//EM
问题描述：
在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,M`N为AD上的两点,且CM,CN是角ACB的三等分线,BN交AC于E,求证：CN//EM
答
证明：
由题意
三角形ABC为等腰三角形 AD为三角形BC边上的高线
由CM,CN是角ACB的三等分线 得角ECM=角MCN=角NCB
设MC与BE的交点为O
连结BM
根据等腰三角形三线合一
所以AD为BC边上的中垂线
所以角NBC=角NCB 角MBC=角MCB
所以角MBN=角MCN=角ECM
因为角MOB=角EOC
所以三角形MOB相似于三角形EOC
所以MO/OE=OB/OC
因为角NBC=角NCB 角NCB=角OCN
所以角NBC=角OCN
又角COB=角NOC
所以三角形CON相似于三角形BOC
所以OC/ON=OB/OC
所以MO/OE=OC/ON
又角MOE=角CON
所以三角形MOE相似于三角形CON
所以CN平行EM
命题得证