问道高二三角函数的题（高分）
问题描述：
问道高二三角函数的题（高分）
在△ABC中,∠B=45度,AC=√10,cosC=2√5/5（1）求AB边的长?（2)若AB得中点为D,求中线CD的长
答
(1)用正弦定理做:cosC=2√5/5 则sinC=√(1-cosC^2)=1/√5
知道,∠B=45度,则sinB=1/√2.所对的边AC=√10.
又sinC=1/√5,所以根据正弦定理有:AB/sinC=AC/sinB
求得AB=2
(2)在△ABC中用余弦定理可得:
cos∠B^2=(AB^2+BC^2-AC^2)/2xABxBC 带入所有数据可求得
BC=1+√7 (其中去除负数1-√7 )
然后在三角形△BCD中再次利用余弦定理可得:
cos∠B^2=(DB^2+BC^2-DC^2)/2xDBxBC
所以CD=3.26