在四面体ABCD中，AB=3，AC=AD=2，且∠DAC=∠BAC=∠BAD=60°，求证：平面BCD⊥平面ADC．
问题描述：
在四面体ABCD中，AB=3，AC=AD=2，且∠DAC=∠BAC=∠BAD=60°，求证：平面BCD⊥平面ADC．
答
证明：取CD的中点E，连接BE∵AC=AD，CE=ED，∠DAC=60∴AE⊥CD，AC=AD=CD∴CD=2，CE=ED=12CD=1，AE2=AC2-CE2=4-1=3BC2=BD2=AC2+AB2-2AC•BCcs∠BAC=4+9-2•2•3•cos60°=7，△BCD是等腰三角形．∴BE⊥CD，BE∩AE=E，...
答案解析：取CD的中点E，连接BE，通过计算证明BE⊥CD，AE⊥CD，推出AE⊥面BCD，推出平面BCD⊥平面ADC．
考试点：平面与平面垂直的判定．
知识点：本题考查平面与平面垂直的判定，考查逻辑思维能力，是基础题．