如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C丄平面ABCD，且AB=BC=CA=3，AD=CD=1 （I）求证：BD丄AA1；（II）若四边形ACC1A1是菱形，且∠A1AC=60°，求四棱柱 ABCD-A1B1C1

分类: 作业答案 • 2022-04-28 00:29:59

问题描述：

如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知平面AA₁C₁C丄平面ABCD，且AB=BC=CA=

，AD=CD=1
（I）求证：BD丄AA₁；
（II）若四边形ACC₁A₁是菱形，且∠A₁AC=60°，求四棱柱 ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的体积．

答

（Ⅰ）在四边形ABCD中，∵BA=BC，DA=DC，∴BD⊥AC．又∵平面AA1C1C丄平面ABCD，且平面AA1C1C∩平面ABCD=AC，BD⊂平面ABCD，∴BD丄平面AA1C1C．又∵AA1⊂平面AA1C1C，∴BD丄AA1；（Ⅱ）过点A...

如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已 知平面AA1C1C丄平面ABCD，且AB=BC=CA=3，AD=CD=1 （I）求证：BD丄AA1； （II）若四边形ACC1A1是菱形，且∠A1AC=60°，求四棱柱 ABCD-A1B1C1