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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（1）=0，a＞b＞c，则ca的取值范围是 _ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 16:50:15
问题描述：

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（1）=0，a＞b＞c，则

c
a
的取值范围是 ___ ．

答

函数f（x）=ax2+bx+c满足f（1）=0，则a+b+c=0，a，b，c中：2正1负； 1正2负； 1正1负1零．
根据a＞b＞c，知：
若 a＞b＞0＞c⇔a＞-（a+c）＞0＞c⇒1＞-1-

c
a
＞0＞
c
a
⇒-2＜
c
a
＜-1；
若 a＞0＞b＞c⇔a＞0＞-（a+c）＞c⇒1＞0＞-1-（
c
a
）＞
c
a
⇒-1＜
c
a
＜-
1
2
；
若a＞b=0＞c⇔a＞-（a+c）=0＞c⇒1＞0≥-1-（
c
a
）＞
c
a
⇒
c
a
＝−1．
综上所述，
c
a
的取值范围是（-2，，-
1
2
）．

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