已知f（x）＝x（x－1）（x－2）...(x－n）求f'(0)和f（x）的n +1阶导数
问题描述：
已知f（x）＝x（x－1）（x－2）...(x－n）求f'(0)和f（x）的n +1阶导数
*（-1)^n; (n+1)!
答
取g(x)=(x－1)(x－2...(x－n）,则
f(x)=x*g(x),
f'(x)=x*g'(x)+g(x),
∴f'(0)=g(0)=(-1)(-2).(-n)=(-1)^n*n!.
下面求(n+1)阶导数.设
f(x)＝x^(n+1)+a1x^n+a2x^(n-1)+...+anx+a(n+1),
从第二项起,最高指数是n,所以求(n+1)阶导数时全部变成0.从而f(x)的(n+1)阶导数等于x^(n+1)的(n+1)阶导数,显然是：
(n+1)n*...*3*2*1=(n+1)!.