在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，证明：a2-b2c2=sin(A-B)sinC．
问题描述：
在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，证明：
=
a2-b2
c2
．sin(A-B) sinC
答
证明：由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，
b2=a2+c2-2accosB，（3分）
∴a2-b2=b2-a2-2bccosA+2accosB整理得
=
a2-b2
c2
（6分）acosB-bcosA c
依正弦定理，有
=a c
，sinA sinC
=b c
，（9分）sinB sinC
∴
=
a2-b2
c2
sinAcosB-sinBcosA sinC
=
（12分）sin(A-B) sinC
答案解析：由余弦定理得到a2，b2的表达式，两者作差整理即
＝
a2−b2
c2
，再正弦定理将等式右边的a，b，c换成sinA，sinB，sinC来表示，逆用正弦的差角公式即可得出结论．acosB−bcosA c
考试点：正弦定理；三角函数恒等式的证明；余弦定理．
知识点：本小题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理等基础知识，考查三角函数简单的变形技能．