您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x-2，则不等式f（x）＜1/2的解集为_．

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x-2，则不等式f（x）＜1/2的解集为_．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 16:49:35
问题描述：

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x-2，则不等式f（x）＜

1
2
的解集为______．

答

∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0，
当x＜0时，-x＞0，
此时f（-x）=-x-2，
∵f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-x-2=-f（x），
即f（x）=x+2，x＜0．
当x=0时，不等式f（x）＜

1
2
成立，
当x＞0时，由f（x）＜
1
2
得x-2＜
1
2
，即0＜x＜
5
2
，
当x＜0时，由f（x）＜
1
2
得x+2＜
1
2
，即x＜−
3
2
，
综上不等式的解为0≤x＜
5
2
或x＜−
3
2
．
故答案为：{x|0≤x＜
5
2
或x＜−
3
2
}

相关推荐