求曲线xy=1和y=x^2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积
问题描述:
求曲线xy=1和y=x^2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积
答
y=1/x 得 y=x^2 交于P(1,1),
由 y'=-1/x^2 得 y'=2x 得两切线的斜率分别为k1=-1,k2=2,
因此,方程分别为 y=-x+2 和 y=2x-1,
它们与x轴分别交于A(2,0),B(1/2,0),
因此,SPAB=1/2*|AB|*|yP|=1/2*3/2*1=3/4 .