如上,三角形ABC中,AB=AC,D为AB上一点,以CD为底边做等腰三角形CDE,连接AE,若AE平行于BC,求证:ABC与CDE相似.
问题描述:
如上,三角形ABC中,AB=AC,D为AB上一点,以CD为底边做等腰三角形CDE,连接AE,若AE平行于BC,求证:ABC与CDE相似.
答
证明:过点E作EP⊥AC于P,EQ⊥AB交BA的延长线于Q,将AC与DE的交点设为M∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∵AE∥BC∴∠EAC=∠ACB,∠EAQ=∠ABC∴∠EAC=∠EAQ∴AE平分∠CAQ∵EP⊥AC,EQ⊥AB∴EP=EQ,∠BQE=∠CPE=90∴CE=DE∴△...