矩阵,证明合同关系
问题描述：
矩阵,证明合同关系
A是个m*n的矩阵,r（A）=n,是AA^T合同于E还是A^TA合同于E.应该不难.
这两个选项的E好像还是不同阶的.前者是m后者是n.如果简单认为A^TEA=A^TA就可以证明的话,中间那个E的阶数就不对了.
我很疑惑,
答
r（A）=n表示m>=n 如果m>n
AA^T是m*m阶的,它的秩如果m=n,那就一样了,都是可逆矩阵,都合同于单位阵.
所以答案是
A^TA合同于E您好，为什么满秩了就可以合同与E？谢谢！AA^T或者A^TA本身就是半正定的（用定义就看出来了），也就是特征值全是非负数。如果特征值都不为0，那就是正定了，正定就和E合同了啊。满秩，自然特征不为0了。