若不等式x²-2mx+2m+1>0 对 0≤x≤1 的所有实数x 都成立,求m取值范围 答案为m>-1/2

问题描述:

若不等式x²-2mx+2m+1>0 对 0≤x≤1 的所有实数x 都成立,求m取值范围 答案为m>-1/2

(x-m)^2-m^2+2m+1>0
开口向上,对称轴x=m
若m则x=0最小=2m+1>0,m>-1/2
所以-1/2若00
m^2-2m-11-√2所以0若m>1,定义域在x=m左边,是减函数
则x=1,x^2-2mx+2m+1最小=1-2m+2m+1>0,恒成立
所以m>1
综上
m>-1/2