已知tanα +sinα =α ,tanα -sinα =b,求证:(a方+b方)的平方=16ab
问题描述：
已知tanα +sinα =α ,tanα -sinα =b,求证:(a方+b方)的平方=16ab
答
题目有问题,应该是(a²-b²)²=16ab
证：
tanα+sinα=a (1)
tanα-sinα=b (2)
[(1)+(2)]/2
tanα=(a+b)/2
[(1)-(2)]/2
sinα=(a-b)/2
cosα=sinα/tanα=(a-b)/(a+b)
sin²α+cos²α=1
[(a-b)/2]²+[(a-b)/(a+b)]²=1
(a-b)²/4+(a-b)²/(a+b)²=1
(a-b)²(a+b)²+4(a-b)²=4(a+b)²
(a²-b²)²+4(a-b)²=4(a+b)²
(a²-b²)²+4a²-8ab+4b²=4a²+8ab+4b²
(a²-b²)²=16ab