m向量=(根号3sinwx,0),n向量=(coswx,-sinwx),w>0,在函数f(x)=m(m+n)+t的图像中,对称中心到对称轴最小距离
问题描述：
m向量=(根号3sinwx,0),n向量=(coswx,-sinwx),w>0,在函数f(x)=m(m+n)+t的图像中,对称中心到对称轴最小距离
为π/4,且当x属于[0,π/3]时,f(x)的最大值为1,（1）求函数f(x)的解析式（2）若f(x)=-（1+根号3）/2,x属于[0,π],求实数x的值
答
(1)f(x)=m(m+n)+t
=m²+mn+t
=3(sinwx)²+√3sinwxcoswx+t
=3/2(1-cos2wx)+(√3/2)sin2wx+t
=√3sin(2wx-π/3)+3/2+t
由对称中心到对称轴最小距离为π/4
∴最小正周期=2π/（2w)=π,w=1.
x属于[0,π/3]时,2x-π/3属于[-π/3,π/3]
f(x)的最大值为1,则√3×（√3/2)+3/2+t=1
t=-2
∴f(x)=√3sin(2x-π/3)-1/2
(2)f(x)=-（1+√3）/2=√3sin(2x-π/3)-1/2
sin(2x-π/3)=-1/2
因为x属于[0,π],所以x=π/12,3π/4.最小正周期=2π/（2w)=π为什么等于π由正弦函数图象可以看出，对称中心到对称轴最小距离为周期的四分之一，所以周期为π