一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物,开始车在滑轮的正下方,绳子的端点A离滑轮的距离是H.车由静止开始向左作匀加速的运动,过了时间t绳子与水平方向的夹角是

问题描述:

一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物,开始车在滑轮的正下方,绳子的端点A离滑轮的距离是H.车由静止开始向左作匀加速的运动,过了时间t绳子与水平方向的夹角是θ,如图的所示.问:在这个过程中,车对重物做了多少功?


当绳子端点由A移到B时,重物升高的高度h=

H
gsinθ
-H,
重力势能增加为EP=mgh=mgH
1−sinθ
sinθ

设绳子端点到达B点时车速为v,此时重物上升速度v,由速度的分解
得v=v•cosθ                       
另外,由s=
v
2
t
       而s=Hcotθ              
得v=2H
cotθ
t
                      
故v=vcosθ=2Hcosθ•
cotθ
t

车对重物做功等于重物机械能的增加,所以
W=mgh+
1
2
m
v 2物
2mH2cot2θcos2θ
t2
+
mgH(1−sinθ)
sinθ

答:在这个过程中,车对重物做的功为
2mH2cot2θcos2θ
t2
+
mgH(1−sinθ)
sinθ