E为平行四边形ABCD外一点,且AE⊥EC,BE垂直ED,平行四边形ABCD是矩形吗?试说明理由
问题描述：
E为平行四边形ABCD外一点,且AE⊥EC,BE垂直ED,平行四边形ABCD是矩形吗?试说明理由
答
做一条辅助线,连接EO因为∠AED=90°,因为平行四边形ABCD所以O平分AC,BD所以EO,既是△AEC又是△BED的中线又因为,∠AEC=∠BED=90°所以EO=AO=OCEO=OD=BO即,EO=1/2ACEO=1/2BD所以,AC=BD所以平行四边形ABCD是矩形（对角...没有O这个点阿……难道我还要自己制造一个点O吗？……不好意思连接AC，BD，交点为O