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已知一扇形周长为20cm， （1）若圆心角α=3，求扇形的弧长l； （2）当圆心角α取何值时，扇形面积S最大，并求出面积的最大值．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 16:30:22
问题描述：

已知一扇形周长为20cm，
（1）若圆心角α=3，求扇形的弧长l；
（2）当圆心角α取何值时，扇形面积S最大，并求出面积的最大值．

答

（1）设扇形的半径为r，弧长为l，则

2r+l＝20
l＝3r

∴l=12，r=4；
（2）∵l=20-2r，
∴S=
1
2
lr=
1
2
（20-2r）•r=-r2+10r=-（r-5）2+25
∴当半径r=5cm时，扇形的面积最大为25cm2，
此时，α=
l
r
=2（rad）．

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