设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,求(X,Y)的联合概率密度函数f(x,y)设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且E(X)=0,E(Y)=0,D(X)=16,D(Y)=25,Cov(X,Y)=12,求(X,Y)的联合概率密度函数f(x,y)
问题描述：
设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,求(X,Y)的联合概率密度函数f(x,y)
设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且E(X)=0,E(Y)=0,D(X)=16,D(Y)=25,Cov(X,Y)=12,求(X,Y)的联合概率密度函数f(x,y)
答
套公式即可.
σ1^2=DX=16,σ2^2=DY=25.
ρ=Cov(X,Y)/(σ1σ2)=0.6,√(1-ρ^2)=0.8.
f(x,y)=（1/32π）e^{(-25/32)[x^2/16-3xy/50+y^2/25]}