设随机变量X服从（0，2）上的均匀分布，则随机变量Y=X2在（0，4）内的概率分布密度fY（y）=______．
问题描述：
设随机变量X服从（0，2）上的均匀分布，则随机变量Y=X2在（0，4）内的概率分布密度fY（y）=______．
答
∵随机变量X服从（0，2）上的均匀分布，
∴X的概率密度函数：fX(x)＝
，
1 2 ，0＜x＜2
0
其它
从而Y=X2的分布函数：
FY(y)＝P(Y＜y)＝P(X2＜y)．
①当y≤0时，FY（y）=P（∅）=0，
②当0＜y＜4时，y）=
∫
y
0
dy＝1 2
，
y
2
③当y≥4时，FY（y）=1，
∴Y=X2在（0，4）内的概率分布密度：
fY（y）=
＝(dFY(y) dy
)′＝
y
2
．1 4
y
答案解析：首先将随机变量X的分布函数写出来，然后根据分布函数的定义将Y=X2在（0，4）内概率分布密度fY（y）求出来即可．
考试点：分布函数的性质；二维均匀分布的概率密度．
知识点：此题考查随机变量函数的分布函数的求法，常常需要先建立两个随机变量的分布函数之间的关系，再求解．