若双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)上横坐标为3a2的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是(  ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D.(5,+∞)

问题描述:

若双曲线

x2
a2
y2
b2
=1(a>0,b>0)上横坐标为
3a
2
的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是(  )
A. (1,2)
B. (2,+∞)
C. (1,5)
D. (5,+∞)

ex0−a=e×

3
2
a−a>
a2
c
+
3
2
a
则3e2-5e-2>0,
∴e>2或e<−
1
3
(舍去),
∴e∈(2,+∞),
故选B.