已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜12（x∈R），则不等式f（x2）＜x22+12的解集为（ ）A. （1，+∞）B. （-∞，-1）C. （-1，1）D. （-∞，-1）∪（1，+∞）
问题描述：
已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜
（x∈R），则不等式f（x2）＜1 2
+x2 2
的解集为（ ）1 2
A. （1，+∞）
B. （-∞，-1）
C. （-1，1）
D. （-∞，-1）∪（1，+∞）
答
由题意：定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜
（x∈R），1 2
不妨设f（x）=1，所以不等式f（x2）＜
+x2 2
，化为1 2
+x2 2
＞1，即x2＞1，解得x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）．1 2
故选D．
答案解析：设出函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导数f'（x）在R上恒有f′（x）＜
（x∈R），然后求出不等式的解集即可．1 2
考试点：抽象函数及其应用．
知识点：本题是选择题，考查选择题的解法，本题就是利用特殊函数解答题目，只要选择适当的函数的表达式即可解答本题，选择不当，解答比较麻烦．