定义在R上的函数f（x），其导函数f′（x）满足f′（x）＞1，且f（2）=3，则关于x的不等式f（x）＜x+1的解集为______．
问题描述：
定义在R上的函数f（x），其导函数f′（x）满足f′（x）＞1，且f（2）=3，则关于x的不等式f（x）＜x+1的解集为______．
答
设g（x）=f（x）-（x+1），
因为f（2）=3，f′（x）＞1，
所以g（2）=f（2）-（2+1）=0，
g′（x）=f′（x）-1＞0，
所以g（x）在R上是增函数，且g（2）=0．
所以f（x）＜x+1的解集即是g（x）＜0=g（2）的解集．
∴x＜2．
故答案为：（-∞，2）．
答案解析：由f′（x）＞1，f（x）＜x+1可抽象出一个新函数g（x），利用新函数的性质（单调性）解决问题，即可得到答案．
考试点：利用导数研究函数的单调性；导数的加法与减法法则．
知识点：本题考查利用导数研究函数的单调性，解决此类问题的关键是构造函数g（x）=f（x）-（x+1），然后利用导数研究g（x）的单调性，从而解决问题，属于中档题．