设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈（0，1）时，f（x）=log12（1-x），则函数f（x）在（1，2）上（ ）A. 是减函数，且f（x）＞0B. 是增函数，且f（x）＞0C. 是增函数，且f（x）＜0D. 是减函数，且f（x）＜0
问题描述：
设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈（0，1）时，f（x）=log
（1-x），则函数f（x）在（1，2）上（ ）1 2
A. 是减函数，且f（x）＞0
B. 是增函数，且f（x）＞0
C. 是增函数，且f（x）＜0
D. 是减函数，且f（x）＜0
答
知识点：本题考查函数的单调性，奇偶性和周期性，以及求函数的解析式，求出函数f（x）在（1，2）上 的解析式，是解题的难点和关键．
设 x∈（-1，0），则-x∈（0，1），故 f（-x）=log
（1+x）．1 2
又f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，故 f（x）=log
（1+x）．1 2
再令 1＜x＜2，则-1＜x-2＜0，∴f（x-2）=log
[1+（x-2）]，1 2
∴f（x）=log
[x-1]，1 2
由1＜x＜2 可得 0＜x-1＜1，
故函数f（x）在（1，2）上是减函数，且f（x）＞0，
故选A．
答案解析：先求出函数f（x）在 （-1，0）上的解析式，再利用周期性求出函数f（x）在（1，2）上 的解析式，从而确定函数的单调性及函数的值域．
考试点：函数的周期性；奇偶性与单调性的综合．
知识点：本题考查函数的单调性，奇偶性和周期性，以及求函数的解析式，求出函数f（x）在（1，2）上 的解析式，是解题的难点和关键．