等差数列{an}的各项均为正整数，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}中，b1=1，且b2S2=64，{ban}是公比为64的等比数列．（1）求{an}与{bn}；（2）证明：1/S1+1/S2+…+1/Sn＜3/4．
问题描述：
等差数列{an}的各项均为正整数，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}中，b1=1，且b2S2=64，{ban}是公比为64的等比数列．
（1）求{an}与{bn}；
（2）证明：
+1 S1
+…+1 S2
＜1 Sn
．3 4
答
（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正整数，an=3+（n-1）d，bn=qn-1
依题意有
=ban+1 ban
=qd=64，且S2b2=（6+d）q=64，①q2+nd q2+(n-1)d
由（6+d）q=64知q为正有理数，故d为6的因子1，2，3，6之一，
解①得d=2，q=8
故an=3+2（n-1）=2n+1，bn=8n-1
（2）Sn=3+5+…+（2n+1）=n（n+2）
∴
+1 S1
+…+1 S2
=1 Sn
+1 1×3
+1 2×4
+…+1 3×5
=1 n(n+2)
(1-1 2
+1 3
-1 2
+1 4
-1 3
+…+1 5
-1 n
)=1 n+2
(1+1 2
-1 2
-1 n+1
)＜1 n+2
．3 4