△ABC中，BC=2，角B=π3，当△ABC的面积等于32时，sinC=（ ） A.32 B.12 C.33 D.34
问题描述：
△ABC中，BC=2，角B=
，当△ABC的面积等于π 3
时，sinC=（ ）
3
2
A.
3
2
B.
1 2
C.
3
3
D.
3
4
答
三角形面积为：
sinB•BC•BA=1 2
×1 2
×2×AB=
3
2
3
2
∴AB=1
由余弦定理可知：AC=
=
AB2+BC2-2AB•BC•cosB
3
∴由正弦定理可知
=AB sinC
AC sinB
∴sinC=
•AB=sinB AC
1 2
故选B