函数y=-x^2+4x+2在区间[1,4]上的最小值是_____?A -7B -4C -2D 2
问题描述:
函数y=-x^2+4x+2在区间[1,4]上的最小值是_____?
A -7
B -4
C -2
D 2
答
对y求导,导数=2x+4,该导数在[1,4]上为正数,所以y在[1,4]上是增函数,所以最小值是当x取1时,y=2+4+2=8
答
先配方y=-x^2+4x+2=-(x-2)^2+6,因此对称轴是x=2,函数开口向下,由于4离2要比1离2远,因此当x=4的时候,函数取最小值,即y=-16+16+2=2,所以选D。
答
因为原函数为开口向下的二次函数
所以当X取-b/2a=-4/2X(-1)=2时y有最大值
所以在区间[1,4]中在[1,2)原函数为增函数,在[2,4]原函数为减函数
X取1时有y=-1^2+4X1+2=6
X取4时有y=-4^2+4X4+2=2
所以当X取4时y有最小值2,答案选D