已知:如图,在平行四边形ABCD中,MN∥AC,分别交DA、DC的延长线于点M、N,交AB、CB于点P、Q.求证: (1)四边形ACQM为平行四边形; (2)MQ=NP.

问题描述:

已知:如图,在平行四边形ABCD中,MN∥AC,分别交DA、DC的延长线于点M、N,交AB、CB于点P、Q.求证:

(1)四边形ACQM为平行四边形;   
(2)MQ=NP.

证明:(1)在平行四边形ABCD中,AD∥BC,
∴AM∥CQ,
∵MN∥AC,
∴MQ∥AC,
∴四边形ACQM为平行四边形;
(2)∵四边形ACQM为平行四边形,
∴MQ=AC,
同理可证,四边形APNC是平行四边形,
∴NP=AC,
∴MQ=NP.