数列1，1+2，1+2+4，…，1+2+4+…+2n-1，…的前n项和sn=_．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 16:08:50

问题描述：

数列1，1+2，1+2+4，…，1+2+4+…+2^n-1，…的前n项和s_n=______．

答

因为1+2+4+…+2^n-1=

2n−1

2−1

=2ⁿ-1，
所以s_n=1+（1+2）+（1+2+4）+…+（1+2+4+…+2^n-1）
=（2-1）+（2²-1）+（2³-1）+…+（2ⁿ-1）
=（2+2²+2³+…+2ⁿ）-n
=

2(2n−1)

2−1

-n
=2n+1-n-2
故答案为：2n+1-n-2