函数f(x)=log2(−x2+2x+3)的单调减区间是(  ) A.(-3,1) B.(1+∞) C.(-1,1] D.(1,3)

问题描述:

函数f(x)=log2(−x2+2x+3)的单调减区间是(  )
A. (-3,1)
B. (1+∞)
C. (-1,1]
D. (1,3)

由-x2+2x+3>0,可得-1<x<3
令t=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴函数t=-x2+2x+3在(1,3)上单调递减
∵y=log2t在定义域内为单调增函数
∴函数f(x)=log2(−x2+2x+3)的单调减区间是(1,3)
故选D.