直角三角形三边长为整数,周长数值等于面积,求三边长?步骤尽量少)
问题描述：
直角三角形三边长为整数,周长数值等于面积,求三边长?步骤尽量少)
答
设直角边为a,b
由题意：ab/2 =a+b+√(a^2+b^2)
移项平方并化简得到：
a^2b^2/4 +2ab-ab(a+b)=0
因为 ab不等于0
所以 a+b-ab/4=2
b=4(a-2)/(a-4)=4(a-4+2)/（a-4)=4+8/(a-4)
b是正整数,则a=5,b=12,c=13
a=6,b=8,c=10
a=8,b=6,c=10
a=12,b=5,c=13
综上：符合题意的直角三角形的边长为6,8,10或5,12,13