若直角三角形三边长为正整数,且周长与面积数值相等,则称此三角形为“完美直角三角形”,求“完美直角三角形”的三边长.
问题描述:
若直角三角形三边长为正整数,且周长与面积数值相等,则称此三角形为“完美直角三角形”,求“完美直角三角形”的三边长.
答
设三边长为a,b,c,其中c是斜边,则有 a2+b2=c2(1)a+b+c=ab2(3)(2)代入(1)得 a2+b2=(ab2-a-b)2即 ab4(ab-4a-4b+8)=0因为ab≠0所以ab-4a-4b+8=0所以 a=4+8b-4(a,b为正整数)所以b-4=1,2,4,8,所以b=5,6,8...