如图，在边长为4的正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作正三角形ADE．（1）求△ABC的面积S；（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 16:01:37

问题描述：

如图，在边长为4的正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作正三角形ADE．

（1）求△ABC的面积S；
（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明．

答

（1）在正△ABC中，AD=AC×sin∠C=4×sin60°=4×

＝2

，（2分）
∴S=

BC×AD=

×4×2

．（3分）
（2）AC、DE的位置关系：AC⊥DE．（1分）
在△CDF中，∵∠CDE=90°-∠ADE=30°，（2分）
∴∠CFD=180°-∠C-∠CDE=180°-60°-30°=90°．
∴AC⊥DE．（3分）
（注：其它方法酌情给分）．

如图，在边长为4的正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作正三角形ADE． （1）求△ABC的面积S； （2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明．