参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有_家公司参加商品交易会．
问题描述：
参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有______家公司参加商品交易会．
答
设有x家公司参加，依题意，得
x（x-1）=451 2
整理得：x2-x-90=0
解得：x1=10，x2=-9（舍去）
答：共有10公司参加商品交易会．
故答案为10．