已知数列an中,an>0,且Sn=1/2*(an+1/an),求a1,a2,a3,猜想通项公式,并加以证明.
问题描述：
已知数列an中,an>0,且Sn=1/2*(an+1/an),求a1,a2,a3,猜想通项公式,并加以证明.
Sn=(an+1/an)/2~刚刚没说清
答
令n=1,2,3,得到三个方程,联立求解得到a1=1,a2=（根号2）-1,a3=（根号3）-（根号2）
猜测,an=（根号n）-（根号(n-1)）.
①当n=1时,验证成立.
②假设当n=k时也成立,即Sk=1/2*（ak+1/ak）.
则当n=k+1时,S（k+1）=Sk+a（k+1）=……=1/2*[a（k+1）+1/a（k+1）]
由①②知,猜测成立.这省略号太假了… 要看的就是省略号里面的东西啊=。= 。。令n=1，2，3，得到三个方程，联立求解得到a1=1，a2=（根号2）-1，a3=（根号3）-（根号2）猜测，an=（根号n）-（根号(n-1)）。①当n=1时，验证成立。②假设当n=k时也成立，即ak=（根号k）-（根号(k-1)），Sk=1/2*（ak+1/ak）=（根号k）。则当n=k+1时，S（k+1）=Sk+a（k+1）=（根号k）+a（k+1）=1/2*[a（k+1）+1/a（k+1）]解上式，注意到an＞0，解得a（k+1）=（根号(k+1)）-（根号k）由①②知，猜测成立。 上次写的太简，不好意思。