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如图，已知AB是圆O的直径，AC是弦，AB=2，AC=2，在图中画出弦AD，使AD=1，并求出∠CAD的度数．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 15:55:15
问题描述：

如图，已知AB是圆O的直径，AC是弦，AB=2，AC=

2
，在图中画出弦AD，使AD=1，并求出∠CAD的度数．

答


分为两种情况：①如图1，过O作OE⊥AD于E，作OF⊥AC于F，
由垂径定理得：AE=

1
2
AD=
1
2
，AF=
1
2
AC=
1
2
2
，
∵OA=
1
2
AB=1，
在△AEO和△AFO中，cos∠EAO=
AE
AO
=
1
2
，cos∠FAO=
AF
AO
=
2
2
，
∴∠EAO=60°，∠FAO=45°，
∴∠DAC=∠DAO-∠CAO=60°-45°=15°；
②如图2，∠DAC=60°+45°=105°．

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