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如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为9m）围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场．设养鸡场的长BC为xm，面积为ym2．（1）求y与x的函数关系，并写出x的取值范围；（2）

分类: 作业答案 • 2021-12-03 15:53:29

问题描述：

如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为9m）围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场．设养鸡场的长BC为xm，面积为ym²．
（1）求y与x的函数关系，并写出x的取值范围；
（2）当长方形的长、宽各为多少时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？

答

（1）由题意得AB＝

24−x

3

∴y＝x•

24−x

3

＝−

1

3

x2+8x
∵

0＜x≤9

24−x

3

＞0

，
∴0＜x≤9
∴x的取值范围是0＜x≤9．
（2）∵y＝−

1

3

x2+8x＝−

1

3

(x−12)2+48，且0＜x≤9
∴当x=9时，y_最大值=45
∴当养鸡场的长为9m，宽为5m时，面积最大，最大面积是45m²．