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数列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+22+…+2n-1）…的前n项和为（　　） A.2n-1 B.n•2n-n C.2n+1-n D.2n+1-2-n

分类: 作业答案 • 2021-12-03 15:31:13
问题描述：

数列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+22+…+2n-1）…的前n项和为（　　）
A. 2n-1
B. n•2n-n
C. 2n+1-n
D. 2n+1-2-n

答

∵1+2+22+…+2n-1=

1×(1−2n)
1−2
=2n-1
∴数列的前n项和为：1+（1+2）+（1+2+22）+…+（1+2+22+…+2n-1）
=（21-1）+（22-1）+（23-1）+…+（2n-1）
=21+22+23+…+2n-n
=
2(1−2n)
1−2
−n=2n+1-2-n
故选D

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