数列1，1+2，1+2+22，…，1+2+22+…+2n-1，…的前99项和为（　　） A.2100-101 B.299-101 C.2100-99 D.299-99

分类: 作业答案 • 2022-02-06 13:06:17

问题描述：

数列1，1+2，1+2+2²，…，1+2+2²+…+2^n-1，…的前99项和为（　　）
A. 2¹⁰⁰-101
B. 2⁹⁹-101
C. 2¹⁰⁰-99
D. 2⁹⁹-99

答

因为数列的通项a_n=1+2+2²+…+2^n-1=

1−2n

1−2

=2ⁿ-1
所以数列的前99项和：
S₉₉=2¹⁰⁰-2-99=2¹⁰⁰-101．
故选A．