在三角形ABC中,CD⊥AB与D,若CD²=AD×DB,试说明三角形ABC是直角三角形
问题描述:
在三角形ABC中,CD⊥AB与D,若CD²=AD×DB,试说明三角形ABC是直角三角形
答
由CD垂直AB 得知 BC²=BD²+CD² AC²=AD²+CD²
则 BC²+AC²= BD²+AD²+ 2CD²
因为 CD²=AD x BD 所以 BC²+AC² = BD²+AD² + 2 AD x BD = ( AD + BD )² = AB²
由勾股定理知 为直角三角形