F1和F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点,P是椭圆上一点,且角F1PF2=90度,求三角形F1PF2的面积
问题描述：
F1和F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点,P是椭圆上一点,且角F1PF2=90度,求三角形F1PF2的面积
答
设F1P=m,F2P=n则由椭圆定义,m+n=2a角F1PF2=90度F1F2=2c则在直角三角形F1PF2中,F1F2是斜边所以m^2+n^2=(2c)^2所以直角三角形F1PF2面积=1/2*PF1*PF2=1/2*mn=1/4*[(m+n)^2-(m^2+n^2)]=1/4*(4a^2-4c^2)=a^2-c^2=b^2...