对于自然数n,试说明2的n+4次方减2的n次方一定能被15整除

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:29:37

问题描述：

答

2的n+4次方-2的n次方 = 2的n次方×2的4次方 - 2的n次方
=16×2的n次方-2的n次方
=15×2的n次方

答

2的n+4次方-2的n次方=2的n次方*（2的4次方-1）=2的n次方*（2的方-1）*（2的方+1）=2的n次方*（2的方+1）*（2+1）*（2-1）=2的n次方*5*3=2的n次方*15
所以能被15整除

答

2的n+4次方-2的n次方 = 2的n次方×2的4次方 - 2的n次方
=16×2的n次方-2的n次方
=15×2的n次方
所以一定能被15整除