如果行列式A等于0那么他对应的矩阵A一定等于0矩阵吗?为什么
问题描述：
如果行列式A等于0那么他对应的矩阵A一定等于0矩阵吗?为什么
答
矩阵等于零, 则其行列式一定等于0
反之行列式等于0, 矩阵不一定等于0
举个例子你就明白了:
A =
1 2
2 4
|A| = 0, 但A≠0.
学到后面你会知道 |A|=0 的充分必要条件有十几个, 其中常用的是A的秩 r(A)
答
不一定，举个例子：如果非零二阶行列式A里的四个元素相同的话那么行列式A的值也是0
答
不一定,矩阵A的行列式等于0的必要条件是A的值小于n,因为1、任何方阵都可以通过初等行变换转化为上三角阵.
2、上三角阵的行列式为0当且仅当主对角线上的元素中有0.
3、n阶上三角阵的秩 = n － 主对角线上0的个数.
4、初等行变换 = 左乘（可逆）初等矩阵.
于是初等行变换保秩,并且使得变换前后的矩阵的行列式同为0或同不为0.这样,A的行列式为0当且仅当对应的上三角阵秩小于n,也即A的秩小于n.